Salut! En tant que fournisseur de fermes à barres en acier, on me pose souvent des questions sur les formules utilisées pour calculer la contrainte dans ces structures. C'est un sujet crucial, en particulier pour les personnes impliquées dans des projets de construction et d'ingénierie. Alors, plongeons-nous directement et explorons les formules clés qui entrent en jeu.
Tout d'abord, comprenons ce qu'est le stress. En termes simples, le stress est la force appliquée à un objet par unité de zone. En ce qui concerne les fermes à barres en acier, une contrainte peut se produire en raison de divers facteurs comme le poids de la structure elle-même, la charge qu'il est conçue pour transporter et les forces externes telles que le vent ou l'activité sismique.
L'une des formules les plus élémentaires pour calculer la contrainte est la formule de la contrainte normale, qui est donnée par:
S = f / a
Ici, σ (Sigma) représente la contrainte normale, F est la force appliquée à la barre d'acier, et a est la zone transversale de la barre. Cette formule est utilisée lorsque la force est appliquée axialement (le long de la longueur de la barre). Par exemple, si vous avez une barre d'acier dans une ferme qui prend en charge une charge verticale, vous pouvez utiliser cette formule pour découvrir la contrainte normale sur la barre.
Disons que vous avez une barre d'acier avec une zone de section de 500 millimètres carrés (ou 0,0005 mètres carrés) et qu'il porte une force de 20 000 Newtons. En utilisant la formule σ = f / a, nous pouvons calculer la contrainte normale comme suit:
σ = 20000 n / 0,0005 m² = 40 000 000 sur le O 1 Orted
Maintenant, les choses peuvent devenir un peu plus compliquées lorsque les forces ne sont pas appliquées axialement. Dans une ferme, les bars peuvent également subir une contrainte de cisaillement. La contrainte de cisaillement se produit lorsque deux parties d'un objet glissent les uns des autres dans des directions opposées. La formule de la contrainte de cisaillement est:
t = v / a_s
Lorsque τ (tau) est la contrainte de cisaillement, v est la force de cisaillement, et a_s est la zone de cisaillement. Dans le contexte d'une ferme en acier, la zone de cisaillement peut être différente de la zone transversale utilisée pour les calculs de contrainte normaux, selon la géométrie de la barre et comment la force est appliquée.
Un autre concept important est de plier le stress. Dans une ferme, certaines barres peuvent être soumises à des moments de flexion, ce qui fait plier la barre. La formule de la contrainte de flexion à un point sur une section transversale d'une poutre (ou d'une barre dans ce cas) est:
σ_b = m * y / i
Ici, σ_b est la contrainte de flexion, m est le moment de flexion à la section transversale, y est la distance de l'axe neutre de la section transversale au point où la contrainte est calculée, et i est le moment d'inertie de la section transversale. Le moment de l'inertie est une mesure de la façon dont la zone de la section transversale est répartie autour de l'axe neutre.
Pour une section transversale rectangulaire de la largeur B et de la hauteur H, le moment d'inertie autour d'un axe passant par le centroïde (axe neutre) et parallèle à la base est donné par:
I = b * h³ / 12
Prenons un exemple. Supposons que vous ayez une barre d'acier dans une ferme avec une section transversale rectangulaire de 50 mm et une hauteur de 100 mm. Le moment de flexion à une section croisée particulière est de 5000 nm, et vous souhaitez trouver la contrainte de flexion sur la fibre la plus supérieure de la barre (où y = h / 2 = 50 mm ou 0,05 m). Tout d'abord, nous calculons le moment de l'inertie:
I = (0,05 m) * (0,1 m) ³ / 12 = 4,17 × 10⁻⁷ m⁴
Ensuite, en utilisant la formule de contrainte de flexion σ_b = m * y / i, nous obtenons:
Σ_b = (5000 nm) * (0,05 m) / (4,17 × 10⁻⁷ m ⁴) ≈
Lors de la conception d'une ferme en acier, les ingénieurs doivent également considérer les contraintes combinées. Une barre dans une ferme peut être soumise à une combinaison de contraintes normales, de cisaillement et de flexion. Pour tenir compte de cela, ils utilisent des formules et des méthodes d'analyse plus complexes. Une approche commune est le critère de contrainte Von Mises, qui est utilisé pour prédire le rendement dans les matériaux ductiles comme l'acier. La contrainte von mises, σ_vm, est donnée par:
S_VM = √ (Δ₁² - SMS + PME + 3T₁₂²)
où σ₁ et σ₂ sont les contraintes principales et τ₁₂ est la contrainte de cisaillement dans le plan contenant les contraintes principales.
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Références:
- Mécanique des manuels de matériaux, diverses éditions
- Handbooks de conception d'ingénierie pour les structures en acier
